Question

Исследовать на четность функции 1)Y=x^20 2)y=x-4/x^2-9

Answer 1

F(-x)=f(x), => функция четная
f(-x)=-f(x), => функция нечетная

1. y=x²⁰
y(-x)=(-x²⁰=x²⁰
y(-x)=y(x), => функция y=x²⁰ четная

$2. y(x)= \frac{x-4}{ x^{2} -9}$
$y(-x)= \frac{-x-4}{( -x )^{2}-9 } , y(-x)= \frac{-(x+4)}{ x^{2} -9}$
y(-x)≠y(x), y(-x)≠-y(x)
функция y=(x-4)/(x²-9)  ни четная, ни нечетная, т.е. функция общего вида (другими словами четностью не обладает)

Answer 2

Исследование на четность функций

Исследование на четность функции включает в себя проверку, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим.

1) Y=x^20

Для функции Y=x^20: - Функция является четной, если для любого x верно, что f(x) = f(-x). - Поскольку x^20 является четной функцией, то f(x) = x^20, то есть f(-x) = (-x)^20 = x^20, следовательно, функция является четной.

2) Y=(x-4)/(x^2-9)

Для функции Y=(x-4)/(x^2-9): - Функция является четной, если для любого x верно, что f(x) = f(-x). - Функция является нечетной, если для любого x верно, что f(x) = -f(-x). - Для проверки на четность: f(x) = (x-4)/(x^2-9), f(-x) = (-x-4)/((-x)^2-9) = (-x-4)/(x^2-9). - Для проверки на нечетность: f(x) = (x-4)/(x^2-9), -f(-x) = -(x-4)/(x^2-9). - Поскольку ни f(x) = f(-x), ни f(x) = -f(-x), то функция не является ни четной, ни нечетной.

Таким образом, первая функция Y=x^20 является четной, а вторая функция Y=(x-4)/(x^2-9) не является ни четной, ни нечетной.