Question

Помогите k^2+6k+13=0

Answer 1

D = 36 - 52 = - 16
Корней на множестве действительных чисел нет

Answer 2

Для решения квадратного уравнения k^2 + 6k + 13 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет общую форму ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В этом случае, у нас есть: a = 1 b = 6 c = 13

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения корней уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставляя значения, получаем: D = 6^2 - 4 * 1 * 13 D = 36 - 52 D = -16

Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней. В данном случае, у нас есть два комплексных корня.

Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения, получаем: x = (-6 ± √(-16)) / (2 * 1)

√(-16) = √16 * √(-1) = 4i, где i - мнимая единица (√(-1)).

Таким образом, корни уравнения будут: x1 = (-6 + 4i) / 2 = -3 + 2i x2 = (-6 - 4i) / 2 = -3 - 2i

Таким образом, решение квадратного уравнения k^2 + 6k + 13 = 0 будет иметь комплексные корни -3 + 2i и -3 - 2i.

Метод завершения квадрата:

Метод завершения квадрата позволяет представить квадратное уравнение в виде суммы квадратов и легко определить его корни.

k^2 + 6k + 13 = 0

1. Перенесем константу 13 на правую сторону уравнения: k^2 + 6k = -13

2. Добавим к обеим сторонам половину коэффициента b (6/2 = 3), возведенную в квадрат (3^2 = 9): k^2 + 6k + 9 = -13 + 9

3. Получившуюся квадратную часть можно переписать в виде суммы квадратов: (k + 3)^2 = -4

4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: k + 3 = ±√(-4)

√(-4) = 2i, где i - мнимая единица (√(-1)).

5. Изолируем переменную k: k = -3 ± 2i

Таким образом, решение квадратного уравнения k^2 + 6k + 13 = 0 будет иметь комплексные корни -3 + 2i и -3 - 2i.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.