Question

От точки A до плоскости альфа проведены наклонную длиной 10 см, проекция наклонной на эту плоскость равна 6 см. Найти расстояние от точки A до плоскости альфа.

Answer 1

Применены : определения расстояния от точки до плоскости, теорема Пифагора

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о проекциях и расстоянии между точкой и плоскостью.

Известные данные:

- Длина наклонной: 10 см - Проекция наклонной на плоскость: 6 см

Найти:

- Расстояние от точки A до плоскости альфа

Решение:

Для начала, давайте представим себе ситуацию. У нас есть точка A и плоскость альфа. Мы можем провести наклонную от точки A до плоскости альфа. Проекция этой наклонной на плоскость равна 6 см.

Шаг 1: Найдем угол между наклонной и плоскостью альфа. Для этого воспользуемся тригонометрией. У нас есть противолежащий катет (проекция наклонной на плоскость) и гипотенуза (длина наклонной). Мы можем использовать тангенс угла для нахождения этого значения:

$$\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$

$$\tan(\theta) = \frac{6}{10}$$

$$\theta = \arctan\left(\frac{6}{10}\right)$$

Используя калькулятор, мы получим, что $\theta \approx 30.96^\circ$.

Шаг 2: Теперь, зная угол между наклонной и плоскостью, мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния от точки A до плоскости альфа. Мы можем использовать синус угла, так как он связывает противолежащий катет (расстояние от точки A до плоскости) и гипотенузу (длину наклонной):

$$\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$

$$\sin(\theta) = \frac{\text{расстояние от точки A до плоскости}}{10}$$

$$\text{расстояние от точки A до плоскости} = 10 \cdot \sin(\theta)$$

$$\text{расстояние от точки A до плоскости} = 10 \cdot \sin(30.96^\circ)$$

Используя калькулятор, мы получим, что расстояние от точки A до плоскости альфа составляет примерно 5.2 см.

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости альфа составляет примерно 5.2 см.