Question

1,5^(5x-7)=(2/3)^(x+1)

Answer 1

1,5^(5x-7)=(2/3)^(x+1)
(3/2)^(5x-7)=(3/2)^(-x-1)
5x-7=-x-1
5x+x=-1+7
6x=6
x=6/6
x=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

У нас есть следующее уравнение: 1.5^(5x-7) = (2/3)^(x+1)

Для начала, заметим, что обе стороны уравнения содержат числа в степени. Чтобы избавиться от степеней, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения.

Так как базисы степеней различаются (1.5 и 2/3), нам следует выбрать базис, который позволяет нам легче решить уравнение. В данном случае, выберем базис 1.5.

Применяем логарифм с базисом 1.5 к обеим сторонам уравнения: log₁.₅(1.5^(5x-7)) = log₁.₅((2/3)^(x+1))

Используем свойство логарифма, которое гласит: logₐ(b^c) = c * logₐ(b), чтобы переместить показатель степени вперед: (5x-7) * log₁.₅(1.5) = (x+1) * log₁.₅(2/3)

Теперь мы можем упростить логарифмы. Значение log₁.₅(1.5) равно 1, так как логарифм с базисом, равным самому числу, всегда равен 1. Таким образом, упрощаем уравнение: (5x-7) * 1 = (x+1) * log₁.₅(2/3)

Упрощаем дальше: 5x - 7 = (x + 1) * log₁.₅(2/3)

Теперь мы можем решить уравнение относительно x. Начнем с перемещения всех членов с x на одну сторону уравнения: 5x - (x * log₁.₅(2/3)) = 7 + log₁.₅(2/3)

Факторизуем x: x * (5 - log₁.₅(2/3)) = 7 + log₁.₅(2/3)

И наконец, решаем уравнение, разделив обе стороны на (5 - log₁.₅(2/3)): x = (7 + log₁.₅(2/3)) / (5 - log₁.₅(2/3))

Итак, мы получили значение x, которое удовлетворяет исходному уравнению. Чтобы получить числовое приближение для x, можно использовать калькулятор или вычислительные инструменты.