Question

Значення функції f(x) в точці x₀ визначено. Границя функції при x, який зближається до x₀, існує, тобто lim(x → x₀) f(x) існує. Границя функції при x, який зближається до x₀, дорівнює значенню функції в точці x₀, тобто lim(x → x₀) f(x) = f(x₀).

Answer 1

Задана функція f(x) має визначення в точці x₀, що означає, що значення функції f(x₀) існує. Це означає, що функція f(x) може бути обчислена в точці x₀.

Також ми знаємо, що границя функції f(x) при x, який зближається до x₀, існує. Це означає, що існує границя lim(x→x₀) f(x).

Крім того, границя функції f(x) при x, який зближається до x₀, дорівнює значенню функції в точці x₀. Це можна записати як lim(x→x₀) f(x) = f(x₀).

Ця рівність означає, що коли x наближається до x₀, значення функції f(x) також наближається до f(x₀). Тобто, функція f(x) є неперервною в точці x₀.

Ці властивості границі і визначення функції в точці дозволяють нам розуміти, як функція поводиться навколо точки x₀ і як вона пов'язана зі значенням в цій точці. Це важливі концепції в аналізі функцій і допомагають нам розуміти їх поведінку та властивості.