Question

Определить острый угол при пересечении прямых 3x-y+1=0 и 2y-x+5=0

Answer 1

Ответ:

находите х и у в обоих уравнениях

далее на координатной плоскости чертите х1 и у1 (х и у первого уравнения), затем соединяете их прямой

потом также чертите х2 и у2 (х и у второго уравнения) и соединяете их прямой

когда получится угол из этих прямых - определить угол транспортиром))

Answer 2

Для определения острого угла при пересечении данных прямых, нам необходимо найти угол между ними.

Нахождение угла между двумя прямыми

Для начала, найдем угол между данными прямыми. Угол между двумя прямыми можно найти, используя формулу:

\[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) - коэффициенты наклона прямых.

Нахождение коэффициентов наклона прямых

Для начала, найдем коэффициенты наклона прямых. Уравнение прямой в форме \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона.

Для первой прямой \(3x - y + 1 = 0\): \[y = 3x + 1\] Коэффициент наклона \(m_1 = 3\).

Для второй прямой \(2y - x + 5 = 0\): \[y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\] Коэффициент наклона \(m_2 = \frac{1}{2}\).

Нахождение угла

Подставим значения коэффициентов наклона в формулу: \[ \tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{2}}{1 + 3 \cdot \frac{1}{2}} \right| \]

\[ \tan \theta = \left| \frac{\frac{5}{2}}{\frac{7}{2}} \right| \]

\[ \tan \theta = \frac{5}{7} \]

Определение острого угла

Теперь, чтобы определить, является ли угол острым, нам нужно проверить значение тангенса угла. Так как \(\tan \theta = \frac{5}{7}\) является положительным и меньше 1, угол между данными прямыми является острым.

Таким образом, угол между прямыми \(3x-y+1=0\) и \(2y-x+5=0\) является острым.