Question

Сколько корней имеет уравнение 1-x^2=|x|

Answer 1

1-x²=x или 1-х²=-х
а) x²+x-1=0
D=1+4=5, значит это уравнение имеет 2 корня
1-x²=-x
б) x²-x-1=0
D=1+4=5, значит это уравнение имеет 2 корня
Ответ: уравнение имеет 4 корня

Answer 2

Данное уравнение имеет несколько различных случаев, и количество корней зависит от значения переменной x.

1. Рассмотрим случай, когда x ≥ 0: В этом случае, модуль x равен самому x, так как x является неотрицательным числом. Уравнение принимает вид 1 - x^2 = x. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: x^2 + x - 1 = 0. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни этого уравнения. Если дискриминант D ≥ 0, то уравнение имеет два корня. Если D < 0, то уравнение не имеет решений. Таким образом, в этом случае количество корней зависит от значения дискриминанта.

2. Рассмотрим случай, когда x < 0: В этом случае, модуль x равен отрицательному значению x, так как x является отрицательным числом. Уравнение принимает вид 1 - x^2 = -x. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: x^2 - x - 1 = 0. Опять же, мы имеем квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни этого уравнения. Аналогично предыдущему случаю, количество корней зависит от значения дискриминанта.

Таким образом, чтобы определить количество корней уравнения 1 - x^2 = |x|, необходимо анализировать два случая: x ≥ 0 и x < 0, и находить корни в каждом из них, используя квадратное уравнение.