Question

Есть 2014 одинаковых по виду монет и чашечные весы без гирек. среди монет есть одна фальшивая, которая по весу отличается от настоящей. Предложите способ определить легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая за меньшее число взвешиваний.

Answer 1

Делим все монеты на две равные кучки по 1007 монет и проводим их взвешивание. каждая кучка покажет разный вес.
1007≠1007 (для примера левая легче)
теперь из каждой из двух кучек откладываем по одной монете и делим их опять на две равные части по 503 монеты. получаем 4 кучки и 2 монетки.
проводим попарное взвешивание.
503=503    503=503      1 монетка≠1 монетка
в этом случае берем из любой кучки монетку и взвешиваем с любой из двух монеток.
503≠503    503=503       1=1
значит фальшивая монетка легче
503=503    503≠503       1=1
значит фальшивая монетка тяжелее

Answer 2

Для определения легчей или тяжелее фальшивой монеты можно воспользоваться методом деления монет на группы и последующим взвешиванием.

1. Разделите монеты на две равные группы по 1007 монет в каждой. 2. Положите одну группу на одну чашу весов, а другую группу на другую чашу. 3. Если весы уравновесятся, значит фальшивая монета находится в оставшейся группе монет. 4. Если одна из чаш весов опустится, то фальшивая монета находится в той группе, вес которой меньше. 5. Повторите процедуру разделения и взвешивания для группы монет, в которой находится фальшивая монета, чтобы определить ее вес относительно настоящих монет.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний можно определить, легчее или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая, и найти ее точный вес.