Question

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя. lim ((x+4)/(x+1))^(2-3x) x→∞

Answer 1

Решение во вложении--------------------

Answer 2

Для нахождения предела функции lim ((x+4)/(x+1))^(2-3x) при x→∞ без использования правила Лопиталя, мы можем воспользоваться свойствами пределов.

Сначала преобразуем выражение ((x+4)/(x+1))^(2-3x) к более удобному виду. Раскроем скобки в степени и преобразуем дробь:

((x+4)/(x+1))^(2-3x) = ((x+4)^(2-3x))/(x+1)^(2-3x)

Теперь рассмотрим предел отдельных частей выражения. Для этого разобьем функцию на две части:

lim ((x+4)^(2-3x))/(x+1)^(2-3x) = lim (x+4)^(2-3x) / lim (x+1)^(2-3x)

Далее, мы знаем, что lim (x+4)^(2-3x) = (lim (x+4))^(lim (2-3x)), и также lim (x+1)^(2-3x) = (lim (x+1))^(lim (2-3x)).

Теперь рассмотрим пределы отдельных частей.

lim (x+4) = ∞ lim (x+1) = ∞ lim (2-3x) = -∞

Таким образом, мы получаем:

lim (x+4)^(2-3x) = ∞^(-∞) lim (x+1)^(2-3x) = ∞^(-∞)

Такие пределы неопределены, и для их нахождения необходимо использовать правило Лопиталя или другие методы. Таким образом, без использования правила Лопиталя найти предел функции ((x+4)/(x+1))^(2-3x) при x→∞ невозможно.