Question

Как это решать? sinx-cos x-4 cos^2x sin x=4 sin^3x у меня уже мозги кипят

Answer 1

Sinx-cosx - 4cos^3sinx = 4sin^3x ->
sinx - cosx = 4sinx(cos^2x+sin^2x) = 4sinx ->
3sinx = - cosx   ->  sinx = - cosx/3
sinx^2 + cos^2x = 1 -> cos^2x + cos^2x/9 = 1  ->
10cos^2x = 9  ->   cosx = - 3√10/10       cosx = 3√10/10
два равенства:
 
1.    cosx = - 3√10/10     sinx = √10/10   ->
  x = 3π/2+arcsin (√10/10) + 2πn
2.   cosx = 3√10/10     sinx = - √10/10
  x = 2π - arcsin (√10/10) + 2πn

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его к более удобному виду. Учитывая, что sin^2x + cos^2x = 1, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

sinx - cosx + cos^2x + sinx = 4 + sin^3x

Перегруппируем слагаемые:

2sinx + cos^2x - cosx = 4 + sin^3x

Теперь мы можем заменить cos^2x на 1 - sin^2x и cosx на √(1 - sin^2x):

2sinx + (1 - sin^2x) - √(1 - sin^2x) = 4 + sin^3x

Теперь у нас есть уравнение только относительно sinx. Решить его аналитически довольно сложно из-за наличия кубического слагаемого. Мы можем попробовать решить его численно, используя методы численной оптимизации или метод Ньютона.

Если вы испытываете затруднения с решением этого уравнения, рекомендуется обратиться к математическому программному обеспечению или онлайн калькуляторам, которые могут помочь вам найти численное решение этого уравнения.