Question

Постройте график функции y=-x^2+2x+a,если ее наибольшее значение равно -1. Пожалуйста,подробно,как это делать.

Answer 1

1. Если производные уже изучались, то можно поступить так.
В точке экстремума (а он единственный у квадратного трехчлена), производная обращается в ноль. Поэтому достаточно найти производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение, определив значение аргумента х, при котором достигается экстремум. А затем подставить это значение в заданную функцию и решить полученное уравнение относительно а.
$\displaystyle y=-x^2+2x+a, \ y(x_0)=-1=y_{max} \\ y'=-2x+2; \ y'=0; \ -2x+2=0 \to x=1 \\ y(x=1)=-1^2+2\cdot1+a; \ =-1+2+a=-1; \to a=-2 \\ y=-x^2+2x-2$
Получаем, что а=-2

2. Можно обойтись и без производных, рассматривая поведение графика заданной функции.
Выделим полный квадрат.
$\displaystyle -x^2+2x+a=-(x^2-2x-a)=-[(x^2-2x+1)-1-a]= \\ -(x-1)^2+(a+1)$
Коэффициент при х² отрицательный, следовательно, квадратная парабола направлена ветвями вниз. Выражение (x-1)² говорит о том, что ось симметрии параболы будет сдвинута влево на +1 от оси Y, следовательно, при х=1 достигается максимум. А далее решение проводится, как показано выше для известного х=1.

Answer 2

Для начала нужно найти значение параметра "a", при котором наибольшее значение функции равно -1. Для этого воспользуемся формулой для вершины параболы: x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у нас уравнение y = -x^2 + 2x + a, поэтому a=-1. Теперь мы можем построить график функции.

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x - 1, нужно найти вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b/2a. В данном случае a = -1, b = 2, поэтому x = -2/(-2) = 1. Теперь найдем значение y при x = 1: y = -(1)^2 + 2*1 - 1 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -1). Теперь мы можем построить график функции.

График функции y = -x^2 + 2x - 1 будет представлять собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (1, -1).

На оси ординат значение функции будет уменьшаться при увеличении x, и наоборот. Таким образом, график будет иметь вид параболы, направленной вниз, с вершиной в точке (1, -1).

Надеюсь, это поможет вам построить график функции y = -x^2 + 2x - 1.