Question

Найдите наименьшее значение функции и значение аргумента, при котором достигается это наименьшее значение функции - (2 / |4х+8|)

Answer 1

Чтобы найти наименьшее значение функции \(f(x) = \frac{2}{|4x + 8|}\), нужно найти её минимум. Обратите внимание, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому мы исключаем значения \(x\), при которых \(4x + 8 = 0\).

Решим уравнение \(4x + 8 = 0\): \[4x = -8\] \[x = -2\]

Это значение \(x = -2\) является точкой, в которой знаменатель обращается в ноль, и функция \(f(x)\) не определена.

Теперь рассмотрим, что происходит с функцией при \(x \rightarrow \pm \infty\): \[ \lim_{{x \to +\infty}} f(x) = \lim_{{x \to -\infty}} f(x) = 0 \]

Таким образом, когда \(x\) стремится к бесконечности, значение функции стремится к нулю. Это означает, что наименьшее значение функции достигается при \(x \rightarrow +\infty\) или \(x \rightarrow -\infty\), и это значение будет равно нулю.

Таким образом, наименьшее значение функции \(f(x)\) равно 0, и оно достигается при \(x \rightarrow +\infty\) или \(x \rightarrow -\infty\).