Question

Первый член арты прогрессии =15,а Ее разность равна (-4).Найдите сумму всех членов прогрессии с 7-го по 21-й включительно

Answer 1

Чтобы найти сумму всех членов с 7-го по 21 включительно, надо из суммы 21 члена вычесть сумму 6 членов.
Найдем 6-й член прогрессии:
a₆=a₁+d(n-1)=15-4(6-1) = 15-20= -5
Найдем  21-й член прогрессии:
a₂₁=15-4(21-1)=15-80=-65
Найдем сумму 6 членов:
             a₁+a₆             15-5
 S₆ =   ----------  ·6 = ---------  · 6 = 30
                2                    2
Найдем сумму 21 члена прогрессии:
            a₁+a₂₁                     15-65
S₂₁ = --------------  · 21 = ----------------- · 21= - 25·21 = -525
              2                              2
S= -525 - 30 = -555

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится формула для суммы членов арифметической прогрессии. Сначала найдем значение разности прогрессии, а затем используем формулу для суммы членов прогрессии.

Нахождение разности арифметической прогрессии

Первый член арифметической прогрессии (a) равен 15, а разность прогрессии (d) равна -4. Формула для нахождения n-го члена прогрессии: \(a_n = a + (n-1)d\), где \(n\) - номер члена прогрессии. Мы знаем, что 7-й член прогрессии равен: \[a_7 = 15 + (7-1)(-4) = 15 + 6*(-4) = 15 - 24 = -9\] Таким образом, 7-й член прогрессии равен -9, что подтверждает правильность значения разности.

Нахождение суммы членов арифметической прогрессии

Теперь используем формулу для суммы членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(a + l)\] где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(n\) - количество членов, \(a\) - первый член, \(l\) - последний член.

Для нахождения суммы членов прогрессии с 7-го по 21-й включительно, мы можем использовать формулу с \(n = 21\) и \(n = 6\) (21-7+1=15 членов в сумме): \[S_{15} = \frac{15}{2}(-9 + l)\]

Нахождение последнего члена прогрессии

Чтобы найти последний член прогрессии (\(l\)), мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии: \(a_n = a + (n-1)d\). Для 21-го члена: \[a_{21} = 15 + (21-1)(-4) = 15 + 20*(-4) = 15 - 80 = -65\]

Вычисление суммы

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем вычислить сумму членов прогрессии: \[S_{15} = \frac{15}{2}(-9 - 65) = \frac{15}{2} * -74 = -555\]

Ответ: Сумма всех членов арифметической прогрессии с 7-го по 21-й включительно равна -555.