Question

6. Округли перiодичнi дроби до тисячних і обчисли: 1) 2,(513) + 4,9 - 0,2(45); 2) 2,17(3) -0,(7) + 4,(31).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 2,(513) + 4,9 - 0,2(45) = 2,514 + 7,9 -0,245 = 10,169.

2) 2,17(3) -0,(7) + 4,(31).​=2,173 - 0,778 + 4,313 = 5,708.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений по очереди.

1) \(2,(513)\)

Для того чтобы округлить периодическую десятичную дробь, мы можем использовать следующий подход:

a,bb... = a + 0.bb...

Таким образом, \(2,(513)\) можно представить как \(2 + 0.513513...\).

Теперь округлим это число до тысячных. Требуется рассмотреть третий знак после запятой и принять решение:

- Если третий знак меньше 5, то просто отбрасываем его. - Если третий знак больше или равен 5, то увеличиваем второй знак на 1.

В данном случае, третий знак после запятой (3) меньше 5, поэтому оставляем как есть. Таким образом, округленное значение \(2,(513)\) до тысячных равно 2.514.

2) \(4,9 - 0,2(45)\)

Давайте разберем второе слагаемое: \(0.2(45)\). Это периодическая десятичная дробь, которую можно представить как \(0.2454545...\). Теперь вычтем это значение из \(4.9\):

\[4.9 - 0.2(45) = 4.9 - 0.2454545... = 4.6545454...\]

Округлим это число до тысячных. Третий знак после запятой (4) меньше 5, поэтому оставляем как есть. Таким образом, \(4.9 - 0.2(45)\) до тысячных равно \(4.655\).

3) \(2,17(3) - 0,(7)\)

Рассмотрим второе слагаемое: \(0,(7)\). Это периодическая десятичная дробь, которую можно представить как \(0.7777...\). Теперь вычтем это значение из \(2.17(3)\):

\[2.17(3) - 0.(7) = 2.17(3) - 0.7777... = 1.392(6)\]

Округлим это число до тысячных. Третий знак после запятой (2) меньше 5, поэтому оставляем как есть. Таким образом, \(2.17(3) - 0.(7)\) до тысячных равно \(1.392\).

4) \(4,(31)\)

Данное число представимо как \(4 + 0.31\) (поскольку 0.3131... - периодическая десятичная дробь).

Округлим это число до тысячных. Третий знак после запятой (1) меньше 5, поэтому оставляем как есть. Таким образом, \(4,(31)\) до тысячных равно \(4.31\).

Итак, округленные значения:

1) \(2,(513)\) до тысячных: \(2.514\)

2) \(4.9 - 0.2(45)\) до тысячных: \(4.655\)

3) \(2.17(3) - 0.(7)\) до тысячных: \(1.392\)

4) \(4,(31)\) до тысячных: \(4.31\)