Question

Решите логарифмическое уравнение log4^2 x-2log4 x-3=0 помогите пожалуйста скоро экзамен

Answer 1

Log4^2x-2log4x-3=0                                  ODZ: x>0 (0,+бесконечности)
Пусть log4x=y     =>
y^2-2y-3=0
D=b^2-4ac=16(4)
y1=(-b+sgrtD)/2a=(2+4)/2=3
y2=(-b-sgrtD)/2a=(2-4)/2=-1
Ответ: 3

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log4^2(x) - 2log4(x) - 3 = 0

Шаг 2: Применение свойства логарифма суммы

Мы можем применить свойство логарифма суммы, чтобы объединить первые два логарифма:

log4^2(x) - log4(x^2) - 3 = 0

Шаг 3: Применение свойства логарифма произведения

Мы можем применить свойство логарифма произведения, чтобы объединить первый и второй логарифмы:

log4^2(x/x^2) - 3 = 0

Шаг 4: Упрощение выражения

Мы можем упростить выражение, используя свойство логарифма отношения:

log4^2(1/x) - 3 = 0

Шаг 5: Применение свойства логарифма степени

Мы можем применить свойство логарифма степени, чтобы убрать квадрат из логарифма:

2log4(1/x) - 3 = 0

Шаг