Question

Определите вид треугольника в зависимости от величины его большего угла, учитывая, что его стороны равны 10;12;20.

Answer 1

Это тупой треугольник

Answer 2

Определение вида треугольника

Для определения вида треугольника по величине его большего угла и длинам его сторон, мы можем использовать следующие правила:

1. Остроугольный треугольник: все три угла треугольника острые (меньше 90 градусов). 2. Тупоугольный треугольник: один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов). 3. Прямоугольный треугольник: один из углов треугольника прямой (равен 90 градусов).

Решение

Давайте определим вид треугольника по величине его углов. Сначала найдем углы треугольника с помощью косинусного закона, а затем определим их величину.

1. Найдем угол A, противолежащий стороне a=10: \[ A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right) \] \[ A = \arccos\left(\frac{12^2 + 20^2 - 10^2}{2*12*20}\right) \] \[ A \approx 35.26^\circ \]

2. Найдем угол B, противолежащий стороне b=12: \[ B = \arccos\left(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right) \] \[ B = \arccos\left(\frac{10^2 + 20^2 - 12^2}{2*10*20}\right) \] \[ B \approx 56.44^\circ \]

3. Найдем угол C, противолежащий стороне c=20: \[ C = 180 - A - B \] \[ C \approx 88.3^\circ \]

Теперь у нас есть величины всех трех углов треугольника. Мы можем определить его тип, учитывая эти значения.

Вид треугольника

Поскольку наибольший угол треугольника C примерно равен 88.3 градусов, треугольник является тупоугольным.