Question

Дослідити функцію та побудуйте графік y = 2x² - 8x ​

Answer 1

Відповідь:На фото подивись!:)

ПРОШУ КРАЩУ ВІДПОВІДЬ!(

Answer 2

Щоб дослідити функцію y = 2x² - 8x, ми можемо розглянути кілька аспектів, таких як вершина параболи, напрямок відкриття, вісь симетрії, нулі та інші характеристики. Давайте розглянемо кожен з цих аспектів детальніше.

Вершина параболи:

Функція y = 2x² - 8x є квадратичною функцією, тому має вершину. Щоб знайти вершину, ми можемо використати формулу x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти перед x² та x відповідно. У нашому випадку, a = 2, b = -8. Підставивши ці значення в формулу, отримаємо x = -(-8) / (2*2) = 8 / 4 = 2. Щоб знайти відповідне значення y, підставимо x = 2 в початкову функцію: y = 2*(2)² - 8*(2) = 2*4 - 16 = 8 - 16 = -8. Таким чином, вершина параболи знаходиться в точці (2, -8).

Напрямок відкриття:

Знаючи коефіцієнт a перед x², ми можемо визначити напрямок відкриття параболи. У нашому випадку, a = 2, що є позитивним числом. Це означає, що парабола відкривається вгору.

Вісь симетрії:

Вісь симетрії параболи проходить через вершину. У нашому випадку, вісь симетрії проходить через точку (2, -8).

Нулі:

Щоб знайти нулі функції, ми повинні вирішити рівняння 2x² - 8x = 0. Ми можемо спростити це рівняння, витягнувши спільний множник: 2x(x - 4) = 0. Це рівняння буде виконуватися, коли один з множників дорівнює нулю. Таким чином, ми маємо два нулі: x = 0 та x = 4.

Графік:

Тепер, коли ми дослідили основні характеристики функції, давайте побудуємо графік. Ось графік функції y = 2x² - 8x:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2*x**2 - 8*x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графік функції y = 2x² - 8x')
plt.grid(True)
plt.show()


На графіку видно, що парабола відкривається вгору, має вершину в точці (2, -8) та перетинає вісь x в точках x = 0 та x = 4.

Надіюся, ця інформація була корисною! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.