Question

В каждую клетку квадрата 3х3 записано целое число .при этом сумма чисел в каждой строке, кроме первой,на 1 больше,чем в предыдущей строке.А сумма чисел в каждом столбце кроме первого в 4 раза больше ,чем предыдущем.Докажите что сумма чисел во второй строке делится на 7

Answer 1

№1 Найдите наибольший общий делитель чисел 4725 и 7875 в столбик № 2 сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр
№ 3 разложите на простые множители числа 

Answer 2

Дано: Квадрат 3x3, в каждую клетку которого записано целое число. Сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей строке. Сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем предыдущий столбец.

Мы хотим доказать, что сумма чисел во второй строке делится на 7.

Анализ

Давайте представим числа в квадрате 3x3 следующим образом:

a b c
d e f
g h i

Где каждая буква обозначает целое число в соответствующей клетке.

Мы знаем, что сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей строке. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

a + b + c = d + e + f + 1
d + e + f = g + h + i + 1

Мы также знаем, что сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем предыдущий столбец. Это дает нам следующие уравнения:

b + e + h = a + d + g + 4
c + f + i = b + e + h + 4

Доказательство

Давайте выразим переменные `g`, `h` и `i` в терминах переменных `a`, `b`, `c`, `d`, `e` и `f`:

g = d + e + f + 1
h = g + h + i + 1
i = c + f + i + 4

Подставим эти значения в уравнение для суммы чисел во второй строке:

d + e + f + 1 + g + h + i + 1 + c + f + i + 4 = d + e + f + g + h + i + 1 + c + f + i + 4

Упростим это уравнение:

2d + 2e + 2f + 2g + 2h + 2i + 6 = 2d + 2e + 2f + 2g + 2h + 2i + 6

Мы видим, что обе стороны уравнения равны друг другу, что означает, что сумма чисел во второй строке всегда будет делиться на 7.

Таким образом, мы доказали, что сумма чисел во второй строке квадрата 3x3 всегда будет делиться на 7.