Question

Найти dz/dx и dz/dy функции: z= квадратный корень из ( x2+ y2+ 1)

Answer 1

Dz/dx=2x/2*sqrt (x^2+y^2+1) Dz/dy=2y/2*sqrt (x^2+y^2+1) sqrt square root это квадратный корень из

Answer 2

Для нахождения частных производных функции z=√(x^2 + y^2 + 1) по x и y воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Начнем с частной производной по x (dz/dx):

1. Заменим √(x^2 + y^2 + 1) на u. 2. Тогда u = (x^2 + y^2 + 1)^(1/2). 3. Теперь продифференцируем u по x: du/dx = (1/2)*(x^2 + y^2 + 1)^(-1/2)*2x = x/(√(x^2 + y^2 + 1)). 4. Наконец, по правилу цепочки, dz/dx = du/dx = x/(√(x^2 + y^2 + 1)).

Теперь найдем частную производную по y (dz/dy):

1. Заменим √(x^2 + y^2 + 1) на u. 2. Тогда u = (x^2 + y^2 + 1)^(1/2). 3. Теперь продифференцируем u по y: du/dy = (1/2)*(x^2 + y^2 + 1)^(-1/2)*2y = y/(√(x^2 + y^2 + 1)). 4. Наконец, по правилу цепочки, dz/dy = du/dy = y/(√(x^2 + y^2 + 1)).

Таким образом, частные производные функции z=√(x^2 + y^2 + 1) по x и y равны: dz/dx = x/(√(x^2 + y^2 + 1)) dz/dy = y/(√(x^2 + y^2 + 1))