Question

1. x² - 4= 2. 36m²-100n²=3. x²y²-4/9=(/-дробная черта)4. 0,01с²-d⁸=5. -1+49a⁴b⁸=6. (3b-5)²-49=7. a⁴-(a-7)²=​

Answer 1

Ответ:

1.х^2-4=х^2-2^2=(х-2)(х+2)

2.36m^2-100m^2=4(9m^2-25n^2) =4(3m-5n)(3m+5n)

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. x² - 4 = 2: Начнем с этого уравнения. Чтобы избавиться от 4 справа, прибавьте 4 к обеим сторонам: x² = 2 + 4 x² = 6 Теперь извлеките квадратный корень с обеих сторон: x = ±√6 Ответ: x = √6 и x = -√6.

2. 36m² - 100n² = 0: Это уравнение является разностью квадратов. Вы можете выразить его в виде (6m)² - (10n)² и затем использовать разность квадратов: (6m + 10n)(6m - 10n) = 0 Теперь у вас есть два фактора, которые равны нулю: 6m + 10n = 0 и 6m - 10n = 0 Решим каждое из них: 6m + 10n = 0 6m = -10n m = (-10n) / 6 m = -5n / 3

6m - 10n = 0 6m = 10n m = (10n) / 6 m = 5n / 3

Ответ: m = -5n/3 и m = 5n/3.

3. x²y² - 4/9 = 4: Сначала добавьте 4/9 к обеим сторонам: x²y² = 4 + 4/9 x²y² = (36/9) + (4/9) x²y² = 40/9 Теперь извлеките квадратный корень с обеих сторон: √(x²y²) = √(40/9) |xy| = √(40/9) |xy| = (2/3)√10 Поскольку выражение |xy| означает модуль произведения x и y, у нас есть два возможных случая: 1. xy = (2/3)√10 2. xy = -(2/3)√10

Это даст вам два набора решений для x и y.

4. 0.01c² - d⁸ = 0: Для решения этого уравнения, просто приравняйте левую сторону к 0 и используйте квадратные корни: 0.01c² = d⁸ c² = (d⁸) / 0.01 c² = 100d⁸ c = √(100d⁸) c = 10d⁴

Ответ: c = 10d⁴.

5. -1 + 49a⁴b⁸ = 0: Для решения этого уравнения, прибавьте 1 к обеим сторонам: 49a⁴b⁸ = 1 Теперь разделите обе стороны на 49: a⁴b⁸ = 1/49 Поскольку 1/49 = (1/7)², у вас есть: a⁴b⁸ = (1/7)²

Теперь извлеките четвертый корень с обеих сторон: (a⁴b⁸)^(1/4) = ((1/7)²)^(1/4) a²b² = 1/7

Ответ: a²b² = 1/7.

6. (3b - 5)² - 49 = 0: Для решения этого уравнения, начнем с раскрытия квадрата: (3b - 5)² = 49

Теперь извлеките квадратный корень с обеих сторон: 3b - 5 = ±√49 3b - 5 = ±7

Теперь решите два случая: 1. 3b - 5 = 7 3b = 7 + 5 3b = 12 b = 12 / 3 b = 4

2. 3b - 5 = -7 3b = -7 + 5 3b = -2 b = -2 / 3

Ответ: b = 4 и b = -2/3.

7. a⁴ - (a - 7)² = 0: Для решения этого уравнения, начнем с раскрытия квадрата (a - 7)²: a⁴ - (a - 7)² = 0 a⁴ - (a² - 14a + 49) = 0

Теперь объедините подобные члены: a⁴ - a² + 14a - 49 = 0

Это уравнение является квадратным относительно a². Давайте представим a² как x: x² - x + 14x - 49 = 0 x² + 13x - 49 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Вы можете использовать дискриминант, чтобы найти корни: D = b² - 4ac = 13² - 4(1)(-49) = 169 + 196 = 365

Теперь используйте формулу квадратных корней: x = (-b ± √D) / 2a x = (-13 ± √365) / 2

Теперь найдите значения a, подставив x: a² = (-13 ± √365) / 2 a =