Question

Знайти проміжуток спадання і зростання функції y=x⁴-4x+4

Answer 1

Ответ:

Поскольку угловой коэффициент прямой y = 4x + 1 равен k = 4 > 0, то функция возрастает на всей числовой прямой. Промежутки убывания функции нет.

Решение

y = 4*x-x^2

Находим интервалы возрастания и убывания.

Находим первую производную:

f'(x) = -2x+4

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

-2x+4 = 0

Откуда:

x1 = 2

(-∞ ;2);  f'(x) > 0 функция возрастает

(2; +∞); f'(x) < 0  функция убывает

В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

вот ответ!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для знаходження проміжків зростання та спадання функції y=x⁴-4x+4, вам потрібно виконати наступні кроки:

1. Знайти похідну функції. Похідна даної функції буде y'=4x³-4.

2. Знайти критичні точки. Критичні точки - це точки, де похідна дорівнює нулю або не існує. Знайдемо точки, де y'=0:

4x³-4=0

x³=1

x=1, x=-1

3. Визначити знак похідної на кожному з проміжків, що розділяються критичними точками. Для цього достатньо визначити знак похідної в одній довільній точці проміжку.

- Для проміжку (-∞; -1), вибравши x=-2, отримаємо y'=4(-2)³-4=-32<0, тому функція на цьому проміжку спадає. - Для проміжку (-1; 1), вибравши x=0, отримаємо y'=4(0)³-4=-4<0, тому функція на цьому проміжку спадає. - Для проміжку (1; +∞), вибравши x=2, отримаємо y'=4(2)³-4=48>0, тому функція на цьому проміжку зростає.

4. Зазначимо, що якщо функція неперервна в точці, що є кінцем проміжку зростання чи спадання, то цю точку приєднують до цього проміжку.

Отже, функція y=x⁴-4x+4 зростає на проміжку (-∞; -1) і (1; +∞), а спадає на проміжку (-1; 1) , .