Question

Определить номер элемента, начиная с которого последовательность Xn=2+7n-n^2 будет убывать. По-подробнее пожалуйста!

Answer 1

Аналитическое решение: 
Последовательность начнет убывать когда 2 + 7n будет меньше n^2
Решим неравенство 2+7n < n^2
 
2+7n - n^2 <0

найдем корни уравнения

-x^2 + 7*x + 2 = 0
D = 49+8 = 57
x(1,2) = $\frac{-7 +- \sqrt{57} }{-2}$

Вычисляем и получаем 2 корня, -1,45.... и 7.27....
Отрицательные корни нас не интересуют.
а вот в точке 7.27 последовательность начинает убывать.

Значит номер элемента с которого последовательность начинает убывать: 8

Answer 2

Для определения номера элемента, начиная с которого последовательность Xn = 2 + 7n - n^2 будет убывать, мы можем анализировать изменение значений последовательности при увеличении значения n.

Анализ последовательности:

Для начала, давайте посмотрим на первые несколько элементов последовательности:

X0 = 2 + 7*0 - 0^2 = 2 X1 = 2 + 7*1 - 1^2 = 8 X2 = 2 + 7*2 - 2^2 = 10 X3 = 2 + 7*3 - 3^2 = 8 X4 = 2 + 7*4 - 4^2 = 2

Мы видим, что последовательность начинает убывать после третьего элемента (X3). После этого элемента, значения последовательности становятся все меньше и меньше.

Ответ:

Таким образом, начиная с четвертого элемента (X4), последовательность Xn = 2 + 7n - n^2 будет убывать.