Question

Легенда гласит, что индийский король Шерам хотел наградить изобретателя шахмат. Ему нужно было зерно риса на первое поле шахматной доски и вдвое больше зерен риса на каждое дополнительное поле, чем на предыдущее. а) Сколько зерен риса на 11 поле и сколько на 22 поле? б) Рисовое зерно весит примерно 2,5-102 г. Сколько весят зерна риса на поле 13? в) На каком поле масса рисовых зерен остается ниже грузоподъемности грузовика в 25 т? г) Сколько весят вместе рисовые зерна на двух последних полях? Сколько грузовиков грузоподъемностью 25 тонн понадобится для перевозки такого количества? Сравнение с мировым годовым производством риса в 2017 году (около 485-10 тонн​

Answer 1

Ответ:

а) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу геометрической прогрессии. Первое поле будет содержать 1 зерно риса, второе поле будет содержать 2 зерна риса (вдвое больше), третье поле будет содержать 4 зерна риса (вдвое больше предыдущего), и так далее.

На 11-ом поле будет содержаться 2^10 = 1024 зерна риса.

На 22-ом поле будет содержаться 2^21 = 2097152 зерна риса.

б) Для вычисления массы зерен риса на поле 13, мы можем использовать формулу:

масса = количество зерен * масса одного зерна

Масса одного зерна риса составляет 2,5 * 10^(-2) г.

На поле 13 будет содержаться 2^12 = 4096 зерен риса.

Масса зерен риса на поле 13 составит 4096 * 2,5 * 10^(-2) = 102,4 г.

в) Для определения поля, на котором масса зерен риса становится меньше грузоподъемности грузовика в 25 тонн, мы можем использовать следующую формулу:

масса = количество зерен * масса одного зерна

Грузоподъемность грузовика составляет 25 тонн, что равно 25 * 10^6 г.

Пусть n - номер поля, на котором масса зерен риса становится меньше грузоподъемности грузовика.

Тогда количество зерен на поле n будет равно 2^(n-1), а масса зерен риса на поле n будет равна 2^(n-1) * 2,5 * 10^(-2).

Мы можем решить уравнение:

2^(n-1) * 2,5 * 10^(-2) = 25 * 10^6

2^(n-1) = 25 * 10^6 / (2,5 * 10^(-2))

2^(n-1) = 10^8

n - 1 = log2(10^8)

n - 1 = 8

n = 9

Таким образом, масса зерен риса становится меньше грузоподъемности грузовика на 9-ом поле.

г) Для определения массы зерен риса на двух последних полях, мы можем использовать формулу:

масса = количество зерен * масса одного зерна

На 21-ом поле будет содержаться 2^20 = 1048576 зерен риса.

На 22-ом поле будет содержаться 2^21 = 2097152 зерна риса.

Масса зерен риса на двух последних полях составит:

1048576 * 2,5 * 10^(-2) + 2097152 * 2,5 * 10^(-2) = 26144 г.

Чтобы определить, сколько грузовиков грузоподъемностью 25 тонн понадобится для перевозки такого количества зерен риса, мы можем использовать следующую формулу:

количество грузовиков = масса зерен риса / грузоподъемность грузовика

количество грузовиков = 26144 г / (25 * 10^6 г) = 1,04576 * 10^(-3)

Таким образом, понадобится около 0,001 грузовика для перевозки такого количества зерен риса.

Сравнение с мировым годовым производством риса в 2017 году (около 485 * 10^6 тонн):

Масса зерен риса на двух последних полях составляет 26144 г, что равно 0,026144 тоннам.

0,026144 тонн / 485 * 10^6 тонн = 5,3899 * 10^(-11)

Таким образом, масса зерен риса на двух последних полях составляет очень малую долю от мирового годового производства риса в 2017 году.

Answer 2

Эта задача известна как "Задача о зернах на шахматной доске" и она имеет интересное математическое решение. Давайте разберемся с каждым из пунктов:

а) Для первого поля у нас есть 1 зерно риса. Для каждого последующего поля, количество зерен удваивается. Таким образом, на 11 поле у нас будет 2^10 = 1024 зерна риса, а на 22 поле будет 2^21 = 2,097,152 зерна риса.

б) Для поля 13 количество зерен риса будет 2^12 = 4,096. Если каждое зерно риса весит примерно 2,5-10^-2 г, то на поле 13 будет 4,096 * 2,5-10^-2 г = 102,4 г риса.

в) Для определения поля, на котором масса рисовых зерен становится ниже грузоподъемности грузовика в 25 тонн, мы можем пройтись по полям и удваивать количество зерен до тех пор, пока не превысим 25,000 кг (25 тонн). Первое поле, на котором масса зерен превысит 25 тонн, будет это поле.

Поскольку на 11 поле у нас 1,024 зерна (по а), а каждое зерно весит 2,5-10^-2 г (по б), то масса на 11 поле составляет 1,024 * 2,5-10^-2 г = 25,6 г. Теперь давайте удваивать это значение, чтобы найти поле, на котором масса превысит 25 тонн:

1. 25,6 г 2. 51,2 г 3. 102,4 г 4. 204,8 г 5. 409,6 г 6. 819,2 г 7. 1,638,4 г 8. 3,276,8 г 9. 6,553,6 г 10. 13,107,2 г 11. 26,214,4 г 12. 52,428,8 г 13. 104,857,6 г 14. 209,715,2 г 15. 419,430,4 г 16. 838,860,8 г 17. 1,677,721,6 г 18. 3,355,443,2 г 19. 6,710,886,4 г 20. 13,421,772,8 г 21. 26,843,545,6 г

На 21 поле масса рисовых зерен превышает 25,000 кг (25 тонн), поэтому это поле не подходит. Таким образом, масса рисовых зерен становится ниже грузоподъемности грузовика на 20-м поле.

г) Для двух последних полей, 21 и 22, количество зерен риса равно 2,097,152 (по а). Если каждое зерно весит примерно 2,5-10^-2 г (по б), то масса риса на двух последних полях составляет 2,097,152 * 2,5-10^-2 г = 52,428,8 г.

Чтобы найти количество риса в килограммах, мы можем разделить эту массу на 1000:

52,428,8 г / 1000 = 52,428,8 кг.

Для перевозки 52,428,8 кг риса потребуется:

52,428,8 кг / 25,000 кг/грузовик = 2.097 грузовиков.

Сравнение с мировым годовым производством риса в 2017 году:

Мировое годовое производство риса в 2017 году составило около 485,000,000 тонн или 485,000,000,000 кг. Таким образом, масса рисовых зерен на двух последних полях (52,428,8 кг) значительно меньше мирового годового производства риса.