Question

Найдите треугольное число, сумма всех делителей которого равна удвоенному этому числу​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Решение.

Числа, сумма всех делителей которого равна удвоенному этому числу​, это "совершенные" числа. Такие числа известны, наименьшее из них - 6. Проверим, что сумма делителей числа 6 равна 6 * 2 : 6 делится на 1, на 6, на 2 и на 3: 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 6 * 2 - у 6 сумма всех делителей равна удвоенному числу 6. А является ли число 6 треугольным? Да, так как оно равно сумме трёх последовательных натуральным числам - 1 + 2 + 3 = 6. То есть мы нашли число, которое удовлетворяет условиям задачи.

Answer 2

Чтобы найти треугольное число, сумма всех делителей которого равна удвоенному этому числу, давайте разберемся с определением треугольного числа и его свойствами.

Треугольное число - это число, которое можно представить в виде суммы всех натуральных чисел от 1 до некоторого положительного целого числа n. Обычно треугольное число обозначается как Tn, где n - порядковый номер числа.

Таким образом, треугольное число Tn можно выразить следующей формулой: Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n

Сумма всех делителей треугольного числа можно найти, зная его разложение на простые множители. Пусть Tn = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk - простые числа, а a1, a2, ..., ak - их степени. Тогда сумма всех делителей равна: sum_of_divisors = (1 + p1 + p1^2 + ... + p1^a1) * (1 + p2 + p2^2 + ... + p2^a2) * ... * (1 + pk + pk^2 + ... + pk^ak)

Теперь давайте решим задачу и найдем треугольное число, сумма всех делителей которого равна удвоенному этому числу.

Для этого построим таблицу треугольных чисел и их сумм делителей:

n   | Tn  | Сумма делителей
--- | --- | ---------------
1   | 1   | 1
2   | 3   | 1 + 3 = 4
3   | 6   | 1 + 2 + 3 + 6 = 12
4   | 10  | 1 + 2 + 5 + 10 = 18
5   | 15  | 1 + 3 + 5 + 15 = 24
6   | 21  | 1 + 3 + 7 + 21 = 32
7   | 28  | 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56
...

Из таблицы видно, что первое треугольное число, сумма делителей которого равна удвоенному этому числу, - это число 6. Сумма делителей числа 6 равна 1 + 2 + 3 + 6 = 12, что действительно равно удвоенному числу 6.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: треугольное число, сумма всех делителей которого равна удвоенному этому числу, равно 6.