Question

Lg^2 х - 1= lg х + 1 как решить?

Answer 1

Уравнение решается заменой $\lg x=t$.

$t^2-1=t+1;\\\\t^2-t-2=0;\\\\\left \{ {{t_1+t_2=1,} \atop {t_1t_2=-2}} \right. \Rightarrow t_1=-1, t_2=2.$

Обратная замена:

$\lg x=-1$ или $\lg x=2$

По определению логарифма $x=10^{-1}$ или $x=10^2$,

$x=0,1$ или $x=100.$

ОТВЕТ: 0,1; 100.

Answer 2

Ваше уравнение выглядит следующим образом: `lg^2(x) + x + 1 = lg(x) + 1` Для решения такого уравнения, вам нужно выполнить следующие шаги: 1. **Перенесите все термы с логарифмами на одну сторону уравнения.** Для этого вы можете использовать свойство логарифмов, согласно которому разность логарифмов равна логарифму частного. Ваше уравнение преобразуется в следующее: `lg^2(x) - lg(x) = 1 - x` Это упрощает уравнение, делая его более управляемым [Source 0](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality). 2. **Примените свойство логарифма, согласно которому `a*log_b(c) = log_b(c^a)`.** Это свойство позволяет преобразовать квадрат логарифма в логарифм степенного выражения. Ваше уравнение примет вид: `log(x) * lg(x) = log(1 - x)` Это упрощает уравнение еще больше [Source 0](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality). 3. **Решите полученное уравнение.** Теперь, когда у вас есть простое уравнение, вы можете решить его, используя любые известные методы решения уравнений. В этом случае, решение может потребовать использования численных методов или графического метода, так как уравнение может не иметь аналитического решения [Source 6](https://urok.1sept.ru/articles/604860). Пожалуйста, обратите внимание, что это общий подход к решению такого типа уравнений, и конкретные шаги могут варьироваться в зависимости от уравнения. Кроме того, не все уравнения имеют аналитическое решение, и в некоторых случаях может потребоваться использование численных методов или графического метода для нахождения решений.