Question

Даны последовательности: 1; -2; 4; ... 2; 8; 16; ... -10; -8; -6; ... Укажите число, являющееся членом как арифметической, так и геометрической прогрессий.

Answer 1

Ответ: 64.

Проверим:

1) геометрическая прогрессия b1=1 q=-2 64=1*(-2)^n здесь n=6 значит подходит  

2) во втором геометрическая прогрессия даны три члена где q=4 и b3=16 если найти четвертый член то можно понять что он равен 64

3) в третьем арифметическая прогрессия где а1=-10 a d=2 можно понять что члены прогрессии четные и постоянно увеличивается значит 64 тоже является членом прогрессии

Answer 2

Чтобы найти число, являющееся членом как арифметической, так и геометрической прогрессий, нужно проанализировать данные последовательности. 1. Последовательность 1, -2, 4, ... является арифметической прогрессией, так как между каждыми двумя соседними членами добавляется одно и то же число (-3). 2. Последовательность 2, 8, 16, ... является геометрической прогрессией, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (4). 3. Последовательность -10, -8, -6, ... является арифметической прогрессией, так как между каждыми двумя соседними членами добавляется одно и то же число (2). Теперь найдем число, которое является членом и арифметической, и геометрической прогрессий. В последовательности 1, -2, 4, ... первое число равно 1. Если добавлять к нему дифференциал арифметической прогрессии (-3), то получим -2. Таким образом, число -2 является членом арифметической прогрессии. В последовательности 2, 8, 16, ... первое число равно 2. Если умножить его на общую пропорцию геометрической прогрессии (4), то получим 8. Таким образом, число 8 является членом геометрической прогрессии. Таким образом, число -2 является членом и арифметической, и геометрической прогрессий.