Question

8-3x=x+2 в корне Помогите решить уравнение

Answer 1

8 - 3x = √ ( x + 2 ) 
ОДЗ 
x + 2 ≥ 0 ; x ≥ - 2 ; [ - 2 ; + ∞ ) 
( 8 - 3x )² = ( √ ( x + 2 ))²
64 - 48x + 9x² = x + 2 
9x² - 49x + 62 = 0 
D = 2401 - 2232 = 169 = 13²
x1 = ( 49 + 13 ) : 18 = 62/18 = 31/9 = 3 4/9 
x2 = ( 49 - 13 ) : 18 = 2 
Ответ 2 ; 3 4/9

Answer 2

Для решения уравнения 8 - 3x = x + 2 + √x, сначала нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы убрать корень:

(8 - 3x)^2 = (x + 2 + √x)^2

Раскроем скобки:

64 - 48x + 9x^2 = x^2 + 4x + 4 + 2x√x + x

Теперь приведем подобные слагаемые:

9x^2 - 48x + 64 = x^2 + 7x + 4 + 2x√x

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

8x^2 - 55x + 60 = 2x√x

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(8x^2 - 55x + 60)^2 = (2x√x)^2

Раскроем скобки:

64x^4 - 880x^3 + 960x^2 - 880x^3 + 12100x^2 - 13200x + 960x^2 - 13200x + 14400 = 4x^3

64x^4 - 1760x^3 + 22960x^2 - 26400x + 14400 = 4x^3

64x^4 - 1764x^3 + 22960x^2 - 26400x + 14400 - 4x^3 = 0

64x^4 - 1764x^3 + 22956x^2 - 26400x + 14400 = 0

Теперь это уравнение четвертой степени, которое можно решить численными методами или графически. Однако, решение этого уравнения выходит за рамки обычных методов решения уравнений.