Question

Решите неравенство 25^x^2-2x+10 -0,2^2x^2-4x-80 ≤0

Answer 1

5^(2x²-4x+20)-1/[5^(2x²-4x-80)]≤0
[5^(4x²-8x-60)-1]/[5^(2x²-4x-80)]≤0
5^(2x²-4x-80)>0 при любомх⇒
5^(4x²-8x-60)-1≤0
5^(4x²-8x-60)≤1
4x²-8x-60≤0
x²-2x-15≤0
x1+x2=2 U x1*x2=-15⇒x1=-3 U x2=5
x∈[-3;5]

Answer 2

Для решения данного неравенства с квадратами и показателями степеней в основании необходимо применить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробнее:

Шаг 1: Факторизация

Сначала мы должны произвести факторизацию обоих квадратных выражений. Для этого можно воспользоваться формулой разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к обоим квадратным выражениям в нашем неравенстве:

25^x^2 - 2x + 10 = (5^x + √10)(5^x - √10) 0,2^2x^2 - 4x - 80 = (0,2^x + 10)(0,2^x - 8)

Шаг 2: Переписывание неравенства

Теперь мы можем переписать исходное неравенство, используя полученные факторизации:

(5^x + √10)(5^x - √10) - (0,2^x + 10)(0,2^x - 8) ≤ 0

Шаг 3: Решение неравенства

Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов. Для этого нам нужно определить значения x, при которых каждый из факторов равен нулю, и построить таблицу знаков.

5^x + √10 = 0: Решений нет, так как показатель степени не может быть отрицательным.

5^x - √10 = 0: Решения нет, так как показатель степени не может быть отрицательным.

0,2^x + 10 = 0: Решений нет, так как показатель степени не может быть отрицательным.

0,2^x - 8 = 0: Решением является x = 3.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, используя полученные значения:

| | (5^x + √10)(5^x - √10) | (0,2^x + 10)(0,2^x - 8) | |-------------|-----------------------|------------------------| | x < 3 | + | - | | x > 3 | + | + |

Шаг 4: Определение интервалов

Исходя из таблицы знаков, мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

Для x < 3: (5^x + √10)(5^x - √10) - (0,2^x + 10)(0,2^x - 8) > 0

Для x > 3: (5^x + √10)(5^x - √10) - (0,2^x + 10)(0,2^x - 8) ≤ 0

Шаг 5: Проверка интервалов

И наконец, мы можем проверить значения внутри каждого интервала, чтобы определить, являются ли они решениями исходного неравенства. Для этого можно выбрать простые тестовые значения в каждом интервале и подставить их в исходное неравенство.

К сожалению, для данного неравенства я не могу рассчитать точные значения и определить интервалы, так как требуется более сложные вычисления. Однако, вы можете воспользоваться решателем уравнений и неравенств, чтобы получить более точный ответ.

Надеюсь, этот общий подход к решению неравенств с квадратами и показателями степеней в основании поможет вам разобраться в процессе решения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!