Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 39 см. Её наклеили на белуюбумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины.Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1161 см2. Какова ширинаокантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Пусть ширина окантовки равна x. Тогда длина картины с окантовкой = 39 + 2x, ширина - 23 + 2x

S = ab = (39 + 2x)(23 + 2x) = 1161 
897 + 46x + 78x + 4x² = 1161
4x² + 124x - 264 = 0
x² + 31x - 66 = 0
D = 961 + 4*66 = 961 + 264 = 1225
√D = 35
$x_1 = \frac{-31+35}{2} = 2 \\ \\ x_2 = \frac{-31-35}{2} =-33$
x₂ не подходит, так как <0

Ответ: 2 см

Answer 2

Площадь окантовки:
1161-23*39=264;
S полосок окантовки: 2(39+2х)*х+46*х=264, где х - ширина полосок.
4x^2+124x-264=0
x^2+31x-66=0
D=961+4*66=35^2
x=(-31+35)/2=2 см.
Полоски горизонтальные две длиной (39+2х) и шириной х и 2 вертикальные длиной 23 и шириной х см.

Answer 3

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Вот подробное решение:

Пусть $x$ см - ширина окантовки. Тогда площадь картинки без окантовки равна $(23-2x)(39-2x)$ см$^2$. Площадь окантовки равна разности площадей картинки с окантовкой и без окантовки, то есть $1161 - (23-2x)(39-2x)$ см$^2$. Суммируя площади картинки и окантовки, получаем уравнение:

$$(23-2x)(39-2x) + 1161 - (23-2x)(39-2x) = 1161$$

Упрощая уравнение, получаем:

$$4x^2 - 124x + 897 = 0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$x_1 \approx 0.75 \text{ см}$$ $$x_2 \approx 298.25 \text{ см}$$

Очевидно, что второй корень не подходит, так как он больше длины стороны картинки. Поэтому ответ: ширина окантовки равна 0.75 см.Ответь+подробно.+Картинка+имеет+форму+прямоугольника+со+сторонами+23+см+и+39+см.+Её+наклеили+на+белуюбумагу+так,+что+вокруг+картинки+получилась+белая+окантовка+одинаковой+ширины.Площадь,+которую+занимает+картинка+с+окантовкой,+равна+1161+см2.+Какова+ширинаокантовки?+Ответ+дайте+в+сантиметрах.