Question

Решите пожалуйста 3x^2-5x-24=(x-6)^2

Answer 1

3x^2-5x-24=(x-6)^2
3x^2-5x-24=x^2-12x+36
3x^2-5x-24-x^2+12x-36=0
4x^2+7x-60=0
d = 49 - 4 * 7 * - 60 = 529 = 23

x1 = -7 - 23/4 = - 7,5

x2 = -7 + 23/4 = 16/4 = 4

Ответ: -7,5 и 4

Answer 2

3х^2 - 5x - 24 = x^2 - 12x + 36
3x^2 - x^2 - 5x + 12x - 24 - 36 = 0
2x^2 + 7x - 60 = 0
D = 49 - 4*(-60)*2 = 49 + 480 = 529     √D = 23
x1 = (-7 + 23)/4 = 4
x2 = (-7 - 23)/4 = -7,5
Ответ: х1 = 4;   х2 = - 7,5

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем его к квадратному виду и затем воспользуемся квадратным уравнением.

Итак, начнем с раскрытия квадрата на правой стороне уравнения (x-6)^2. Это равно (x-6)(x-6), что в свою очередь можно записать как (x-6)^2 = (x-6)(x-6) = x^2 - 12x + 36.

Теперь уравнение преобразуется к следующему виду: 3x^2 - 5x - 24 = x^2 - 12x + 36.

Далее, объединим все члены с переменной x в одну сторону, а числовые константы в другую, чтобы получить квадратное уравнение:

3x^2 - x^2 - 5x + 12x = 36 + 24.

Это приводит нас к следующему уравнению: 2x^2 + 7x = 60.

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, мы должны привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. Для этого вычтем 60 с обеих сторон уравнения:

2x^2 + 7x - 60 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Существует несколько подходов к решению квадратных уравнений, но один из самых распространенных - это использование формулы дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 2, b = 7 и c = -60. Подставляем эти значения в формулу:

x = (-7 ± √(7^2 - 4*2*(-60))) / (2*2).

Выполняя вычисления, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-7 + √(49 + 480)) / 4 ≈ 4.2, x2 = (-7 - √(49 + 480)) / 4 ≈ -7.2.

Таким образом, у уравнения 3x^2 - 5x - 24 = (x-6)^2 есть два решения: x1 ≈ 4.2 и x2 ≈ -7.2.