Question

2sin3x/2 sinx/2-sin3x/2=0

Answer 1

2sin3x/2sinx/2-sin3x/2=0
sin3x/2(2sinx/2-1)=0
sin3x/2=0;            2sinx/2=1
3x/2=πn;              sinx/2=1/2
3x=2πn;               x/2=(-1)^n*π/6+πn

x=2π/3*n;n∈Z     x=(-1)^n*π/3+2πn; n∈Z   

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно привести его к более простому виду.

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать выражение в следующем виде:

2sin(3x)/2 * 2/sin(x/2) - sin(3x)/2 = 0.

Сократим на 2:

sin(3x)/sin(x/2) - sin(3x)/2 = 0.

Общий знаменатель можно найти, перемножив sin(x/2) на 2:

2 * sin(3x) - sin(3x)*(sin(x/2))/(sin(x/2)) = 0.

Упростим:

2 * sin(3x) - sin(3x) * 2 = 0.

sin(3x)(2 - 2) = 0.

Таким образом, получаем:

sin(3x) = 0.

Теперь мы можем найти значения x, при которых sin(3x) = 0.

Период синуса равен 2π, значит, sin(3x) = 0 для следующих значений x:

3x = 0, π, 2π, 3π, ...

Таким образом, получаем:

x = 0, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, ...

Итак, корни уравнения 2sin(3x)/2 - sin(x/2) = 0 равны x = 0, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, ...