Question

Вычислите sin 69° cos21° +cos 69° sin21°

Answer 1

Sin69°cos21°+cos69°sin21°=sin(69°+21°)=sin90°=1

Answer 2

Для вычисления значений синуса и косинуса углов, мы можем использовать тригонометрические формулы, которые связывают значения синуса и косинуса суммы или разности углов.

Давайте вычислим каждое из выражений по отдельности:

1. Вычисление sin(69°) * cos(21°):

Для этого выражения мы можем использовать формулу sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A + B) + sin(A - B)]. Таким образом, мы можем применить эту формулу следующим образом:

A = 69° B = 21°

sin(69°) * cos(21°) = (1/2) * [sin(69° + 21°) + sin(69° - 21°)]

Теперь мы можем вычислить сумму и разность углов:

sin(69° + 21°) = sin(90°) = 1 sin(69° - 21°) = sin(48°)

Таким образом, мы получаем:

sin(69°) * cos(21°) = (1/2) * [1 + sin(48°)]

2. Вычисление cos(69°) * sin(21°):

Для этого выражения мы также можем использовать формулу sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A + B) + sin(A - B)]. Применим эту формулу:

A = 69° B = 21°

cos(69°) * sin(21°) = (1/2) * [sin(69° + 21°) + sin(69° - 21°)]

Вычислим сумму и разность углов:

sin(69° + 21°) = sin(90°) = 1 sin(69° - 21°) = sin(48°)

Таким образом, мы получаем:

cos(69°) * sin(21°) = (1/2) * [1 + sin(48°)]

Теперь, чтобы получить окончательные значения, нам нужно вычислить синус угла 48°. Для этого мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор. Предположим, что sin(48°) = 0.7431 (округленное значение).

Подставив полученные значения в наши выражения, мы получаем:

sin(69°) * cos(21°) ≈ (1/2) * [1 + 0.7431] ≈ 0.8716

cos(69°) * sin(21°) ≈ (1/2) * [1 + 0.7431] ≈ 0.8716

Таким образом, значения sin(69°) * cos(21°) и cos(69°) * sin(21°) примерно равны 0.8716.