Question

Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнение (2x-y+1)dx+(y-2x)dy=0

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант, оформление не соблюдалось; проверка определителем - определение, к какому типу ДУ сводить дальше.
Общий интеграл записан в последней строке.

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных. Прежде чем начать, давайте перепишем уравнение в более удобной форме:

(2x - y + 1)dx + (y - 2x)dy = 0

Для разделения переменных, мы хотим разделить все члены уравнения так, чтобы одна переменная находилась на одной стороне, а другая переменная на другой стороне. В данном случае, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(2x - y + 1)dx = (2x - y)dy

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на (2x - y), чтобы получить:

dx = dy

Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения по соответствующим переменным. Интегрирование dx даст нам x, а интегрирование dy даст нам y:

∫dx = ∫dy

x = y + C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

x = y + C

Это уравнение представляет собой семейство кривых, где каждая кривая в этом семействе соответствует определенному значению константы C. Если вам нужно найти частное решение, то вам понадобятся начальные условия или дополнительные ограничения, чтобы определить конкретное значение для C.