Question

На диагонали АС параллелограма АВСД взята точка Р прямые ВР и АД пересекаются в точке К Найдите отношение АК : ДК если известно что АР : СР = 5:3

Answer 1

Так если расмотреть достроенную диагональ BК , то можно сказать что KP относится к BP  как 3:5
 из этого можно сделать вывод что треугольники APK:BCP как 3:5
 соотвественно АК:АД как 3:5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство подобия треугольников. Давайте рассмотрим треугольники АРК и СРК.

Мы знаем, что АР : СР = 5 : 3. Это означает, что отношение длин АР к СР равно 5 к 3.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АДК и ВРК. По свойству параллельных прямых, мы знаем, что угол АКР равен углу СКР (они соответственные углы). Также, угол АДК равен углу ВКР (они вертикальные углы).

Таким образом, треугольники АРК и СРК подобны, а также треугольники АДК и ВКР подобны.

Используя свойство подобия треугольников, мы можем сказать, что отношение длин АК к КР равно отношению длин АР к СР, то есть 5 : 3.

Теперь давайте рассмотрим параллелограмм АВСД. Мы знаем, что диагональ АС делит другую диагональ БД пополам. Таким образом, точка Р является серединой диагонали БД.

Поскольку точка Р является серединой диагонали БД, отношение длин АК к КД также будет 5 : 3.

Таким образом, отношение АК : ДК равно 5 : 3.