Question

Образующая конуса равна 6 см.угол при вершине осевого сечения равен 90° Найдите объем и площадь поверхности конуса

Answer 1

Так как угол при вершине осевого сечения равен 90°, то его половина будет равна 45°. Соответственно если провести в треугольнике осевого сечения высоту, то получим два прямоугольных равнобедренных треугольника, где катит при основании треугольника будет радиусом основания конуса и будет равен высоте конуса
Найдем этот катет 
Sin45°=r/L, где r - радиус основания конуса, L - образующая
r=6*Sin45°=6*√2 /2=3√2 см
Площадь поверхности конуса равна
S=πr(L+r)=π3√2(6+3√2)=π9√2(2+√2)=18π(1+√2) см²
Объем конуса равен
V=πr³/3, так как r=h
V=π(3√2)³=27π√2³ cм³

Answer 2

Решение:

Для нахождения объема и площади поверхности конуса с заданными параметрами (образующая равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°) мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Объем конуса: - Формула: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

2. Площадь поверхности конуса: - Формула: \( S = \pi r (r + l) \), где \( r \) - радиус основания конуса, \( l \) - образующая конуса.

Нахождение радиуса и высоты конуса:

Используем формулу для нахождения радиуса и высоты конуса по заданным параметрам:

1. Радиус основания конуса: - Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса: \( r = \sqrt{l^2 - h^2} \), где \( l \) - образующая конуса, \( h \) - высота конуса.

2. Высота конуса: - Используем заданное условие: \( h = 6 \) см.

Расчет объема и площади поверхности конуса:

После нахождения радиуса и высоты конуса, мы можем использовать найденные значения для расчета объема и площади поверхности конуса.

Результаты:

1. Объем конуса: - Подставляем найденные значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi \times (\text{радиус})^2 \times \text{высота} \).

2. Площадь поверхности конуса: - Подставляем найденные значения радиуса и образующей в формулу для площади поверхности конуса: \( S = \pi \times \text{радиус} \times (\text{радиус} + \text{образующая}) \).

Решение:

1. Нахождение радиуса и высоты конуса: - Радиус \( r = \sqrt{6^2 - 6^2} = \sqrt{0} = 0 \) см. - Высота \( h = 6 \) см.

2. Расчет объема и площади поверхности конуса: - Объем конуса \( V = \frac{1}{3} \pi \times 0^2 \times 6 = 0 \) куб. см. - Площадь поверхности конуса \( S = \pi \times 0 \times (0 + 6) = 0 \) кв. см.

Таким образом, объем конуса равен 0 куб. см, а площадь поверхности конуса также равна 0 кв. см.