Question

Помогите решить логарифмическое уравнение log3(x+2)=2. через одз

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение задачи есть на фото

Answer 2

Ответ:

$x=7.$

Пошаговое объяснение:

Перед нами логарифмическое уравнение.

$log_{3} (x+2)=2;$              ОДЗ: $x+2 > 0;$

                                                $x > -2.$

При решении подобных уравнений нам нужно сделать так, чтобы с обеих частях уравнения были логарифмы с одинаковыми основаниями. В нашем случае, в левой части уравнения - логарифм по основанию 3, а с правой стороны - 2. Значит нам нужно превратить "двойку" в логарифм по основанию 3 какого-то числа.

Для этого просто вспомним, что логарифм - это степень, а основание логарифма - число, которое в степень возводят. Значит, чтобы найти число наше неизвестное число, возведём основание логарифма (то есть 3) во вторую степень (то есть в квадрат).

Получим:

$log_{3} 3^{2} = log_{3} 9.$

Значит:

$log_{3} (x+2)=log_{3} 9;$                                

Теперь, когда у нас в обеих частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, мы можем их сократить:

$x+2=9;$

$x=9-2;$

$x=7.$

__________
Удачи Вам! :)

Answer 3

Для решения логарифмического уравнения `log3(x+2) = 2` через однозначное действие (ОДЗ) ищем решение, удовлетворяющее условиям определения логарифма. Логарифм с основанием 3 равен 2, когда аргумент логарифма равен 3^2, то есть 9.

Теперь мы знаем, что `x + 2` должно быть равно 9:

x + 2 = 9

Теперь решим это уравнение для `x`:

x = 9 - 2 x = 7

Таким образом, решением логарифмического уравнения `log3(x+2) = 2` является `x = 7`. Проверим, что это решение действительно работает:

log3(7 + 2) = log3(9) = 2

Уравнение верно, и мы получили правильный ответ.