Question

ПОМОГИТЕ. СРОЧНО. В футбольном турнире 6 команд сыграли между собой 2 тура. Каждая команда сыграла с двумя разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие пока между собой?

Answer 1

Мне кажется что ответ"да" там должно делится

Answer 2

Да, обязательно найдутся три команды, не сыгравшие пока между собой.

Для того чтобы это доказать, можно использовать принцип Дирихле. Пусть каждая команда представляет собой вершину графа, а игры между командами - это ребра. Тогда у нас есть 6 вершин и каждая имеет степень 2 (так как каждая команда играла с двумя другими командами).

Если у нас есть 6 вершин со степенью 2, то сумма степеней вершин равна 12. Так как каждая вершина имеет степень 2, то общее количество ребер в графе равно 6.

Теперь предположим, что все команды уже сыграли друг с другом. Тогда общее количество игр будет равно 15 (6 команд умножить на 2 игры с каждой командой). Однако, мы знаем что общее количество игр равно 6, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, мы можем заключить, что обязательно найдутся три команды, не сыгравшие пока между собой.