Question

Решить уравнение tg (3x +π/6) = - √3/3

Answer 1

Ответ:

tg (3x +π/6) = - √3/3

tan (3x +π/6) = - 1/√3

3x+π/6= πn-π/6, n ∈ Z

3x= πn-π/3, n ∈ Z

x= 1/9(3πn-π), n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения tg(3x + π/6) = -√3/3, мы сначала должны избавиться от тангенса, а затем найти значения x. Давайте разберемся:

1. Начнем с избавления от тангенса. Для этого возьмем арктангенс (т.е., применим обратную функцию тангенса) к обеим сторонам уравнения:

   3x + π/6 = arctan(-√3/3)

2. Теперь найдем значение арктангенса для -√3/3. Это будет примерно -π/6. Помните, что арктангенс имеет множественные решения, так как он периодичен. Таким образом, мы можем добавлять или вычитать кратные значения периода π:

   3x + π/6 = -π/6 + nπ, где n - целое число

3. Теперь решим уравнение для x:

   3x = -π/6 + nπ - π/6

   3x = -π/3 + nπ

   x = (-π/3 + nπ)/3

Теперь у нас есть общее выражение для x, где n - целое число, которое может принимать любые значения. Каждое такое значение n даст нам одно решение для x.