Question

Помогите пожалуйста Доказать, что в кубе АВСДА1В1С1Д1 ребро ВВ1 перпендикулярен грани А1В1С1Д1 (опираться на признак перпендикулярности прямой и плоскости)

Answer 1

Ответ:

тривиальная задача

Пошаговое объяснение:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Прямые В1С1 и В1А1 лежат в плоскости А1В1С1Д1 и пересекаются в точке В1.

Прямая ВВ1 перпендикулярна им обеим. Тогда, ВВ1 перпендикулярна А1В1С1Д1 по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте разберемся.

Первым шагом давайте вспомним, что означает, что прямая перпендикулярна плоскости. Если прямая перпендикулярна плоскости, то любая прямая, проведенная на ней и перпендикулярная данной прямой, лежит в этой плоскости. Также, мы знаем, что прямая перпендикулярна плоскости, если ее направляющий вектор перпендикулярен нормальному вектору плоскости.

Предположим, что ребро $BB_1$ перпендикулярно грани $A_1B_1C_1D_1$. Пусть $A_1B_1$ будет направляющим вектором этого ребра.

Теперь, если $BB_1$ также перпендикулярно грани $A_1B_1C_1D_1$, то вектор $A_1B_1$ должен быть перпендикулярен нормальному вектору грани $A_1B_1C_1D_1$.

Таким образом, нам нужно доказать, что $\vec{A_1B_1}$ перпендикулярен нормальному вектору грани $A_1B_1C_1D_1$.

Если у нас есть уравнение плоскости грани $A_1B_1C_1D_1$, мы можем вычислить ее нормальный вектор и проверить, перпендикулярен ли ему вектор $\vec{A_1B_1}$.

Пожалуйста, предоставьте уравнение грани $A_1B_1C_1D_1$ или какие-то другие детали, чтобы мы могли продолжить доказательство.