Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел ,если их произведение равно 67200 ,а наибольший общий делитель равен 40

Answer 1

Пусть a и b - два числа, произведение которых равно 67200,
а наибольший общий делитель равен 40.
Тогда:
a · b = 67200
НОД (a, b) = 40
Воспользуемся связью НОК с НОД:
НОК(a, b) = a · b : НОД (a, b)
НОК (a, b) = 67200 : 40 = 1680.
Ответ: 1680.

Answer 2

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел, удобно воспользоваться методом разложения на простые множители.

1. Разложение на простые множители

Начнем с разложения чисел на их простые множители: \(67200 = 2^6 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1\)

Теперь мы знаем, что разложение на простые множители числа 67200 выглядит таким образом.

2. Нахождение НОД и НОК

Теперь, чтобы найти НОК и НОД, мы можем воспользоваться формулами: НОД: \(НОД = \text{наибольшая общая степень каждого простого множителя}\)

НОК: \(НОК = \text{произведение всех простых множителей в максимальных степенях}\)

3. Нахождение НОД и НОК для данного случая

Для данного случая, где произведение чисел равно 67200, а НОД равен 40, мы можем найти НОК и НОД следующим образом:

- Наибольший общий делитель (НОД): \(40 = 2^3 \cdot 5^1\) - Наименьшее общее кратное (НОК): \(НОК = 2^6 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1\) Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел равно \(2^6 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 6720\).

Итак, наименьшее общее кратное (НОК) чисел равно 6720.