Question

Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=4+6x^2 значение которой при x = 2 отрицательно.

Answer 1

F(x)=4x+2x^3+C   F(2)=8+16+C=24+C  24+С меньше 0 при С меньше-24, значит        F(x)=4x+2x^3-25

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами.

Первообразная функции f(x) = 4 + 6x^2 это функция F(x), такая что F'(x) = f(x). Для нахождения первообразной, нужно взять неопределенный интеграл от f(x):

$$F(x) = \int f(x) dx = \int (4 + 6x^2) dx = 4x + 2x^3 + C$$

где C - произвольная константа. Чтобы значение первообразной при x = 2 было отрицательным, нужно подобрать такое C, чтобы выполнялось неравенство:

$$F(2) = 4 \cdot 2 + 2 \cdot 2^3 + C < 0$$

Упростим неравенство:

$$24 + C < 0$$

$$C < -24$$

Таким образом, любая константа C, меньшая чем -24, подойдет для условия задачи. Например, если C = -25, то первообразная будет иметь вид:

$$F(x) = 4x + 2x^3 - 25$$

и ее значение при x = 2 будет равно -1.

Вы можете найти больше информации о первообразных и интегралах на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/509592), [uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/dlya-funktsii-f-x-x-2-1-naydite-kakuyu-nibud-pervoobraznuyu-znachenie-kotoroy-v-tochke-h), [online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/matematika/5cea75be96f4e19a29fce850).