Question

Стороны и диагонали параллелограмма равны a, b, c, f если a^4+b^4=c^2f^2,то найдите углы пар-мма

Answer 1

По мимо это равенства выполняется и 
$2(a^2+b^2)=c^2+f^2\\ a^4+b^4=c^2f^2\\\\ c^2=2(a^2+b^2)-f^2\\ a^4+b^4=(2(a^2+b^2)-f^2)*f^2\\ a^4+b^4=(2a^2+2b^2)f^2-f^4\\ f^4-f^2(2a^2+2b^2)+a^4+b^4=0\\ D=(2a^2+2b^2)^2-4*(a^4+b^4) =8a^2b^2\\ f=\sqrt{a^2+\sqrt{2}ab+b^2}\\ c=\sqrt{a^2-\sqrt{2}ab+b^2}$  
По теореме косинусов 
$cos\alpha=\frac{\sqrt{2}ab}{-2ab}=\frac{\sqrt{2}}{-2}\\ \alpha=135а$  
  
  Ответ $135а;45а$ 
  
    

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет нам найти углы параллелограмма по длинам его сторон.

Сначала найдем углы параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой косинуса:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

где a, b - стороны параллелограмма, c - диагональ.

Подставим значения сторон и диагоналей:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (a^2 + b^2 - f^2) / (2ab)

Теперь используем условие задачи a^4 + b^4 = c^2f^2:

(a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 = c^2f^2 (a^4 + 2a^2b^2 + b^4) - 2a^2b^2 = c^2f^2 a^4 + b^4 = c^2f^2

Таким образом, мы получаем, что cos(угол) = 0, то есть угол равен 90 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма равны 90 градусов.