Question

1. Нарушатся ли пропорции, если: 1 ) оба члена одного из отношений разделить на 4; 2 ) оба крайних члена умножить на 10; 3 ) один из её крайних членов и один из средних членов умножить на 6? 2. Докажите, что если =, то: 1 ) = ; 2 ) = .

Answer 1

1.
1) a/b = c/d
a/4 / b/4 = a/b = c/d -- не нарушится
2) a/b = c/d
10a/b ≠ c / 10d -- нарушится
3) a/b = c/d
6a/6b = a/b = c/d
a/b = c/d
или
6a/b = 6c/d
a/b = c/d -- не нарушится

2.
1) a/b = c/d
a/b - 1 = c/d - 1
a-b / b = c-d / d
2) a/b = c/d
b/a = d/c
b/a + 1 = d/c + 1
b+a / a = d+c / c
a / a+b = c / c+d

Answer 2

1. Нарушатся ли пропорции?

Для каждого случая, проверим, нарушатся ли пропорции.

1) Оба члена одного из отношений разделить на 4:

Пусть у нас есть пропорция a:b = c:d. Если мы разделим оба члена одного из отношений на 4, получим новую пропорцию (a/4):(b/4) = c:d. Эта новая пропорция эквивалентна исходной пропорции, поскольку делим оба числителя и оба знаменателя на одно и то же число. Таким образом, пропорции не нарушаются.

2) Оба крайних члена умножить на 10:

Пусть у нас есть пропорция a:b = c:d. Если мы умножим оба крайних члена на 10, получим новую пропорцию 10a:b = 10c:d. Эта новая пропорция также эквивалентна исходной, поскольку умножаем оба числителя и оба знаменателя на одно и то же число. Таким образом, пропорции не нарушаются.

3) Один из её крайних членов и один из средних членов умножить на 6:

Пусть у нас есть пропорция a:b = c:d. Если мы умножим один из крайних членов (например, a) и один из средних членов (например, c) на 6, получим новую пропорцию 6a:b = 6c:d. Эта новая пропорция также эквивалентна исходной, поскольку умножаем оба числителя и оба знаменателя на одно и то же число. Таким образом, пропорции не нарушаются.

2. Доказательство, что если a=b, то a^2 = b^2 и a^3 = b^3:

1) Доказательство a^2 = b^2:

Пусть a = b. Тогда мы можем заменить a на b в равенстве a^2 и получить b^2. Таким образом, если a=b, то a^2 = b^2.

2) Доказательство a^3 = b^3:

Пусть a = b. Тогда мы можем заменить a на b в равенстве a^3 и получить b^3. Таким образом, если a=b, то a^3 = b^3.

Доказательство основано на свойстве равенства. Если две величины равны, то их квадраты и кубы также равны.