Question

Дано разложение на простые множители чисел a и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел: 1)a=2*3*5 и b=2*2*3*5. 2)a=2*3*5*5 и b=2*3*3*7. 3)a=2*3*4*4 и b=3*3*5*5.

Answer 1

1) НОД(а, b) = 2×3×5 = 30

2) НОД(а, b) = 2×3 = 6

3) НОД(a, b) = 3

Мы просто перемножаем те множители, что есть в двух разложениях одновременно.

Вот возьмем первую пару: а = 2×3×5 и b = 2×2×3×5
Видим, что 2 встречается и там и там, пишем 2. Вторая двойка не встречается в первом разложении, не пишем. А вот 3 и 5 опять и там и там встречаются, их пишем. Получаем: 2×3×5

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач и другими интересными вещами. Давайте посмотрим на ваш вопрос.

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Если числа уже разложены на простые множители, то НОД можно найти, перемножив все общие множители с наименьшими показателями. Например, если $$a = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$$ и $$b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$$, то $$\text{НОД}(a, b) = 2^2 \cdot 5 = 20$$, так как 2 и 5 — общие множители, а 2 имеет наименьший показатель 2.

Теперь решим ваши задачи:

1) $$a = 2 \cdot 3 \cdot 5$$ и $$b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$. Общие множители — 2, 3 и 5. Наименьшие показатели — 1, 1 и 1. Поэтому $$\text{НОД}(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30$$.

2) $$a = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$$ и $$b = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$$. Общие множители — 2 и 3. Наименьшие показатели — 1 и 1. Поэтому $$\text{НОД}(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$$.

3) $$a = 2 \cdot 3 \cdot 4^2$$ и $$b = 3^2 \cdot 5^2$$. Общий множитель — 3. Наименьший показатель — 1. Поэтому $$\text{НОД}(a, b) = 3^1 = 3$$.

Надеюсь, это было полезно. Если вы хотите узнать больше о разложении чисел на множители, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/) или [эту инструкцию](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE-%D0%BD%D0%B0-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8). Если вы хотите попрактиковаться в решении подобных задач, вы можете посетить [этот сайт](https://skysmart.ru/articles/mathematic/razlozhenie-chisel-na-prostye-mnozhiteli). Удачи!