Question

Стороны KL и KM треугольника KLM соответственно равны сторонам SQ и SR треугольника SQR . угол K равен 80 град , а величины углов Q,R,S относятся как 2:3:4.Докажите,что :LM=QR; угол L = углуQ ;уголM=углуR

Answer 1

Сумма углов в треугольнике 180 градусов. 
Углы получаются 80,40,60 град. соответственно. наибольший 80

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим треугольники KLM и SQR. У нас есть следующие данные:

1. Стороны KL и KM треугольника KLM равны сторонам SQ и SR треугольника SQR. 2. Угол K равен 80 градусам. 3. Величины углов Q, R, S относятся как 2:3:4.

Доказательство: LM = QR

Для доказательства того, что LM = QR, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом C между сторонами b и c справедливо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Применим эту теорему к треугольнику KLM и треугольнику SQR:

Для треугольника KLM: - сторона KL = SQ - сторона KM = SR - угол K = 80 градусов

Для треугольника SQR: - сторона QR = LM - сторона SQ = KL - сторона SR = KM

Теперь применим теорему косинусов для обоих треугольников. Поскольку стороны и угол равны, мы можем заменить соответствующие переменные:

Для треугольника KLM: LM^2 = KL^2 + KM^2 - 2 * KL * KM * cos(K)

Для треугольника SQR: QR^2 = SQ^2 + SR^2 - 2 * SQ * SR * cos(K)

Так как стороны и угол равны для обоих треугольников, мы можем утверждать, что LM = QR.

Угол L = углу Q; Угол M = углу R

Теперь, чтобы доказать, что угол L равен углу Q и угол M равен углу R, мы можем использовать следующее рассуждение:

У нас есть треугольники KLM и SQR, где соответствующие стороны равны и угол KLM равен углу SQR (80 градусов). Это означает, что углы L и Q, а также углы M и R, являются соответственно равными в этих треугольниках.

Таким образом, мы можем заключить, что угол L равен углу Q и угол M равен углу R.

Таким образом, мы доказали, что LM = QR и угол L равен углу Q, а угол M равен углу R, в соответствии с предоставленными условиями.