Question

Найдите наибольшее натуральное число, которое без остатка поделит 45, 60 и 75

Answer 1

Відповідь:Для найменшого спільного кратного (НСК) чисел 45, 60 і 75 спершу потрібно розкласти ці числа на прості множники:

45 = 3 * 3 * 5

60 = 2 * 2 * 3 * 5

75 = 3 * 5 * 5

Теперь можна обчислити НСК, враховуючи всі прості множники та їх кількості:

НСК(45, 60, 75) = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900

Отже, найбільше натуральне число, яке без остатка поділить 45, 60 і 75, дорівнює 900.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Наибольшим натуральным числом, которое без остатка делит 45, 60 и 75, является их наименьшим общим кратным (НОК).

Для нахождения НОК этих чисел, можно разложить их на простые множители и взять максимальные степени простых чисел в разложении:

45 = 3^2 * 5 60 = 2^2 * 3 * 5 75 = 3 * 5^2

Теперь, возьмем максимальные степени простых чисел:

Для простого числа 2: максимальная степень - 2^2 Для простого числа 3: максимальная степень - 3^2 Для простого числа 5: максимальная степень - 5^2

Теперь, чтобы найти НОК, перемножим максимальные степени простых чисел:

НОК = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900

Таким образом, наибольшее натуральное число, которое без остатка поделит 45, 60 и 75, равно 900.