Question

3 в степени x+2 = 27 в степени 2x-5

Answer 1

Перед нами показательное уравнение.
  $3^{x+2} = 27^{2x+5}$ 
Чтобы его решить подведем под общее основание т.е. к 3
$3^{x+2} = 3^{2(2x+5)}$
т.к. основания равны можем их опустить. тогда получим
х+2=4х+10 - получили обычное линейное уравнение.
-3х=8
х=-8/3

Answer 2

Для решения уравнения 3^(x+2) = 27^(2x-5) начнем с того, что 27 = 3^3, поскольку 3 в третьей степени равно 27. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

3^(x+2) = (3^3)^(2x-5)

Теперь воспользуемся свойствами степеней. Когда возводят число в степень, умноженную на другую степень, произведение степеней можно объединить. В данном случае 3^(x+2) умножается на (2x-5):

3^(x+2) = 3^(3(2x-5))

Теперь мы видим, что основание (3) одинаковое в обоих частях уравнения. Это означает, что показатели степеней должны быть равны:

x + 2 = 3(2x - 5)

Теперь решим это уравнение для x:

x + 2 = 6x - 15

Переносим все члены с x на одну сторону и константные члены на другую:

x - 6x = -15 - 2

-5x = -17

Теперь разделим обе стороны на -5, чтобы найти значение x:

x = -17 / -5

x = 17/5

Итак, решением уравнения 3^(x+2) = 27^(2x-5) является x = 17/5.