Question

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ равна 17,основание АС равно 16. Найдите тангенс угла А.

Answer 1

По теореме косинусов

289=289+256-2*272*cosA

cosA=128/272= 8/17

sinA^2 = 1 - cosA^2

sinA = 15/17 т.к. в треугольнике все углы меньше 180 градусов.

tgA = sinA/cosA = 15/8 = 1,875

Answer 2

Тангенс можно найти только в прямоугольном треугольнике, следовательно необходимо провести высоту BO к основанию AC.

AO = 1/ 2AC = 8 см (по свойству высоты, проведённой к основанию равнобедренного треугольника)

По теореме Пифагора

$OB^{2} = AB^{2} - AO^{2} = 289 - 64 = 225$

OB = 15

tg A = BO : AO = 15 : 8 = $1 \frac{7}{8}$

Ответ: tg A = $1 \frac{7}{8}$

Answer 3

Для нахождения тангенса угла A в равнобедренном треугольнике ABC с боковой стороной AB равной 17 и основанием AC равным 16, мы можем воспользоваться определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ACH, где H - середина основания AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка H также является серединой стороны AB, и мы знаем, что AH = HB = 8 (половина стороны AB).

Теперь мы можем найти тангенс угла A, используя соотношение тангенса в прямоугольном треугольнике:

Тангенс угла A = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = AH / CH

Для нахождения CH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH:

CH^2 = AC^2 - AH^2 CH^2 = 16^2 - 8^2 CH^2 = 256 - 64 CH^2 = 192 CH = √192 CH ≈ 13.856

Теперь, мы можем найти тангенс угла A:

Тангенс угла A = AH / CH Тангенс угла A = 8 / 13.856 Тангенс угла A ≈ 0.577

Таким образом, тангенс угла A в равнобедренном треугольнике ABC равен примерно 0.577.