Question

Для функции y=2x^3+4x найдите первообразную , график которой проходит через точку M(-1;-6)

Answer 1

$ - символ интеграла.
Y=$(2x^4+4x)dx=2$x^3dx+4$xdx=2*x^4/4+4*x^2/2+C=x^4/2+2x^2+C
Найдем С такое, чтобы первообразная проходила через точку М(-1;-6).
У(-1)=(-1)^4/2+2(-1)^2+С=1/2+2+С=2,5+С=-6
С=-6-2,5=-8,5
Ответ: У=х^4/2+2х^2-8,5.

Answer 2

Для нахождения первообразной функции y=2x^3+4x, мы должны проинтегрировать данную функцию. Интегрирование функции y=2x^3+4x даст нам функцию F(x), которая будет первообразной данной функции.

F(x) = ∫(2x^3+4x) dx

F(x) = (2/4)x^4 + (4/2)x^2 + C F(x) = (1/2)x^4 + 2x^2 + C

Где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной С, мы используем данное условие: график первообразной функции должен проходить через точку M(-1;-6).

Подставляя x=-1 и y=-6 в уравнение F(x), мы получаем:

-6 = (1/2)(-1)^4 + 2(-1)^2 + C -6 = (1/2) + 2 + C C = -6 - (1/2) - 2 C = -8.5

Таким образом, первообразная функции y=2x^3+4x, проходящая через точку M(-1;-6), будет иметь вид:

F(x) = (1/2)x^4 + 2x^2 - 8.5