Question

Помогите,пожалуйста) Вопрос: Если log по основанию 2 числа "а"=2 и log по основанию 3 числа b=2 ,то чему равен log по основанию 6 числа ab?

Answer 1

Log по основанию 2 числа а =2, значит а=4 (2^2=4). Log по основанию 3 числа b = 2, значит b=9 (3^2=9). a×b=4×9=36. Log по основанию 6 числа 36 равно 2. (6^2=36).

Answer 2

Вопрос: Если log по основанию 2 числа "а"=2 и log по основанию 3 числа "b"=2, то чему равен log по основанию 6 числа "ab"?

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(x) = log_b(x) / log_b(a). Пользуясь этим свойством, мы можем выразить log₆(ab) через заданные логарифмы.

Дано: log₂(a) = 2 log₃(b) = 2

Сначала, давайте найдем значение a и b, используя заданные логарифмы:

Из первого уравнения: log₂(a) = 2

Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме: 2² = a

Упрощаем: 4 = a

Теперь, из второго уравнения: log₃(b) = 2

Аналогично, перепишем это уравнение в экспоненциальной форме: 3² = b

Упрощаем: 9 = b

Теперь, у нас есть значения a = 4 и b = 9. Мы можем подставить эти значения в уравнение log₆(ab) и решить его:

log₆(ab) = log₆(4 * 9)

Поскольку 4 * 9 = 36, мы можем записать:

log₆(ab) = log₆(36)

Теперь, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(aⁿ) = n. Применяя это свойство, мы можем записать:

log₆(36) = log₆(6²)

Теперь, используя свойство логарифмов, log_a(aⁿ) = n, мы можем записать:

log₆(6²) = 2

Таким образом, log₆(ab) = 2.

Итак, log₆(числа ab) равно 2.